Месси родился 24 июня 1987 в Росарио, Аргентина. Отец — Хорхе Месси, фабричный рабочий, мать Силия Месси (девичья Кусситини), частично занятая уборщица. Семья его отца происходит из итальянского города Анконы, откуда его предок, Анджело Месси, эмигрировал в Аргентину в 1883. У него есть два старших брата по имени Родриго и Матиас, а также сестра по имени Мария Сол. Месси мечтал в юном возрасте, как и все мальчишки, играть в Ривер Плейт, но свою карьеру он начал в возрасте пяти лет, в местный клубе, тренируемый своим отцом Хорхе, Grandoli. В 1995 Месси стал играть за «Ньюэллз Олд Бойз», которые базировались в его родном городе Росарио. В возрасте 11 лет он был диагностирован с дефицитом соматотропина (гормонов роста). Ривер проявлял интерес к Месси, но не имел достаточного количества денег, чтобы заплатить за процедуры, поскольку это стоило 900$ в месяц. Карлес Рексач, спортивный директор Барселоны, знал о его таланте, поскольку у Месси были родственники в Каталонии. В юном возрасте Месси и его отец отправились в Барселону. Барселона заключила контракт с ним после наблюдения его игры, предлагая платить за медицинские счета, если он пожелал бы переехать в Испанию. Его семья переехала в Европу, и он начал выступать в молодёжной команде клуба.